Që nga marrja e mandatit si Kryetar i Parlamentit të Republikës së Kosovës, Glauk Konjufca ka injoruar të gjitha ngjarjet publike në lidhje me personat LGBTIQ+, duke mos marrë pjesë e as deklaruar në lidhje me paradat e krenarisë apo Ditën Ndërkombëtare Kundër Homofobisë e Transfobisë. Në vitin 2023, si partnerët e tij në koalicionin qeverisës Presidentja Osmani e Kryeministri Kurti, Konjufca morri pjesë për herë të parë në Paradën e Krenarisë. Gjithashtu, në të njëjtin vit, për herë të parë u shpreh nga ulësja e udhëheqësit të Parlamentit të Kosovës, në mbështetje të personave LGBTIQ+, specifikisht në mbështetje të votimit të Projektligjit për Kodin Civil e kundër gjuhës së urrejtjes së përdorur nga deputetët/et e partive të ndryshme në parlament, kundër personave LGBTIQ+.